حساب مربعات الأعداد
توجد طريقة بسيطة وسهلة لحساب مربعات الأعداد

التي يكون آحادها هو الرقم 5

والطريقة كالتالي

نحذف الرقم 5 (الآحاد)ونضرب باقي العدد بالعدد نفسه بعد اضافة العدد واحد له

ونضع العدد 25 على يمين الجواب وبالتالي نكون قد حصلنا على مربع العدد الأصلي مثال:

15*15

1- نحذف الرقم 5 ، يتبقى لدينا 1
2- نضرب الرقم المتبقي في نفسه بعد أن تضيف إليه 1 أي 1 (1+ 1)=1*2 =2
3-نضع 25 على يمين العدد 2 فنحصل 225 يمكننكم تجلربتة هذه الطريقة للحساب مربعات كل الأعداد
التي تبدأ بالرقم 5


مثال آخر

65*65

*نحذف ال 5 فيبقى ال6

*نحسب 6*(6+1)=42

* نضع 25 على يمين الجواب السابق فينتج لدينا العدد 4225

وهو مربع العدد 65

طبعا مافي لاسحر ولا شي .

ولكن السؤال اللي بدي أطرحه ماهو البرهان الرياضي على الخوارزمية الموضوعة سابقا؟


الطريقة المذكورة تصلح لأي عدد آحاده العدد خمسة وليس فقط للعدد المكون من خانتين
مثال ثالث :
125*125 = (12*(12+1))(25)= 15625

برهان رياضي آخر على هذه الطريقة:
ليكن العدد هو x وآحاده العدد 5 اذا يمكننا كتابة x بالشكل
X=(10Y+5)

X^2 = (10Y+5)^2
= 100Y^2+100Y+25
= 100Y(Y+1)+25

X^2=[Y*(Y+1)][25]

طبعا يمكننا تعميم هذه الطريقة مهما كان العدد فنحصل على
X=(10Y+a)

X^2 = (100Y^2+20aY+a^2)
= 100Y(Y+2a/10))+a^2

X^2 = [Y*(Y+2a/10)][a^2]

تطبيق عملي:
152^2 = [15*(15+2*2/10)][2^2]
= [15*(15+0.4)][04]
= [15*(15.4)][04]
= [231][04]
= 23104

طبعا الطريقة بشكل عام ستكون صعبة التطبيق
لكنها عملية بسيطة عندما يكون آحاد العدد هو الرقم 5


طريقة التحقق من صحة الضرب.
178
x 383
= 68174

1- اجمع أرقام العدد الأول حتى تحصل على رقم وحيد: 8+7+1 = 16، 6+1=7
2- اجمع أرقام العدد الثاني حتى تحصل على رقم وحيد: 3+8+3=14، 4+1=5
3- اجمع أرقام الناتج حتى تحصل على رقم وحيد: 4+7+1+8+6=27، 6+2=8
4- اجمع أرقام ناتج ضرب الخطوة 1و2 حتى تحصل على رقم وحيد: 5×7=25 --, 5+3=8

إذا تطابق الناتج في 3 و 4 كان الضرب صحيح وإلا فلا.

والمطلوب: برهان (وهو بسيط).


على فكرة طريقة التحقق من صحة الضرب

عدد قليل من الشباب في أيامنا هذه يعرفونها فقط

مع انها كانت منتشرة لدى الكبار (الجيل اللي قبلنا)

يعني والديّ هم اللذين اخبروني بهذه الطريقة وهي طريقة سهلة وفعالة عادة.

ولم افكر حتى بان اثبت صحتها ولكنني سوف أحاول

بس احببت ان اضيف انه (في الطريقة) وكما علمني اياها والدي

عندما نحصل على رقم 9 نستبدله فورا بالعدد 0 ربما ذلك لتسريع عملية التحقق.

فمثلا في مثالك السابق 8+1+7 نقوم فورا بنسيان العددين 8،1 لأن مجموعهما العدد 9 ويبقى لدينا

العدد 7 فقط .


ليكن لدينا مايلي
x=[x1][x2]

y=[y1][y2]

حساب جداء مجموعي ارقام العددين
مجموع ارقام العدد الأول x هو x1+x2
مجموع ارقام العدد الثاني y هو y1+y2
## P=(x1+x2)*(y1+y2) =x1y1+x1y2+x2y1+x2y2

حساب مجموع أرقام جداء العددين
x=10*x1+x2
y=10*y1+y2
x*y=100*x1y1+10(x1y2+x2y1)+x2y2
x*y=[x1y1][x1y2+x2y1][x2y2]

طبعا هنا في الطريقة نقوم باهمال منزلة كل عدد
وبالتالي نحصل على
مجموع ارقام الجداء x*y هو
x1y1+x1y2+x2y1+x2y2=P ##
و.هـ.مـــ

طبعا الطريقة صحيحة مهما كان عدد مراتب العددين